Jumat, 23 Maret 2018

RUMUS BANGUN RUANG

Rumus Bangun Ruang Matematika



1.    Kubus

 Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar.

a.    Luas Permukaan kubus
              L= 6 a2
b.    Volume Kubus
V = a x a x a atau V = a3

2. Balok

Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang yang berbentuk persegi panjang dan sepasang-sepasang kongruen.

Keterangan :
p = panjang balok
l =lebar balok
t = tinggi balok
a.    Luas balok:
     L = 2 (p.l +p.t + l.t)
b.    Volume balok:
V = p x l x t

3.Tabung (silinder)

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung.
Keterangan:

r = jari-jari tutup/alas tabung                    t = tinggi tabung

Volume tabung = luas alas x tinggi              

Luas alas = luas lingkaran = πr2

Volume tabung = π r 2 t

Keliling lingkaran alas/tutup = 2πr

Luas Selimut= 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung

Luas Permukaan Tabung = 2 (π r 2 )+ 2 π r t = 2 π r ( r + t )

4. Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.
 Keterangan:

r = jari-jari alas kerucut                        t = tinggi kerucut
Luas selimut = π x r x s

Luas alas = π x r 2

Luas Permukaan kerucut = Luas alas + Luas Selimut

Luas Permukaan kerucut = πr2 + πrs = π r (r + s)

Volume Kerucut =1/3 x Luas alas x tinggi = 1/3 π r2 t

5. Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang sejajar dimana bidang-bidang sejajar tersebut merupakan bidang atas dan bidang atas (tutup).

Rumus-rumus pada prisma:
Luas Permukaan Prisma                V = L alas x t
Luas = (2 x luas alas) + luas sisi tegak
Volume Prisma

6.Limas 

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi sebagai bidang alas dan beberapa bidang tegak berbentuk segitiga.
Volume Limas :
Volume = luas alas x tinggi x

7. Bola


R = jari-jari bola
Luas Permukaan bola
Luas = 4 
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Cara Cepat Menentukan Rumus Suku Ke-n Barisan Aritmetika

Barisan Aritmetika
Ingin tahu bagaimana Cara Cepat Menentukan Rumus Suku Ke-n Barisan Aritmetika? Mari kita ikuti uraian berikut:  

Barisan Aritmetika adalah Barisan bilangan dimana selisih antara dua bilangan yang berdekatan selalu sama.
Contoh :
1.            3 , 7 , 11 , 15, …   
2.            6 , 8 , 10, 12, 14, …
 Pada contoh diatas : 
1.       7 – 3  =  11 – 7  =  15 -  11  = 4 
2.       8 – 6  = 10– 8  =12 – 10  = 14  -  12  = 2
Pada Contoh  1 :   Suku pertama ( U1 )  = 3   ,  U2  =  7    ,  U3  =  11  , dst..
                             Suku pertama dalam suatu barisan dilambangkan dengan  a  
                             Sedangkan Un  -  Un-1  disebut beda  ( b ). 
    Jadi   :   b = Un  -  Un-1    
Pada contoh 1  :      a  =  3   dan   b  =  4
Pada contoh  2  :     a  =  6    dan  b  =  2    
Untuk menentukan Rumus Suku ke – n  Barisan Aritmetika dapat menggunakan rumus : 
Un  =  a  +  ( n – 1 ) b
         Contoh :

Rumus suku ke – n dari contoh 1  :   3 , 7 , 11 , 15, …    adalah :   
Un   =  a  + ( n – 1 ) b
        =  3   + ( n – 1 ) 4
        =  3   + 4n  -  4
Un   =  4n  - 1


Rumus suku ke – n dari contoh 2    :   6 , 8 , 10, 12, 14, …   adalah :   
Un   =  a  + ( n – 1 ) b
        =  6  + ( n – 1 ) 2
        =  6   + 2n  -  2
Un   =  2n  + 4

Ingin Tahu cara yang lebih mudah menentukan rumus suku ke – n barisan aritmetika ?
Begini caranya:
Pada contoh 1:      3 , 7 , 11 , 15, …
 a  =  3   dan   b  =  4     ,  
 a  -  b   =   3  -  4  =  -1
Maka rumus suku ke – n nya adalah :    Un  =  4n  -  1

Pada contoh 2:      6 , 8 , 10, 12, 14, …
 a  =  6   dan   b  =  2     ,  
 a  -  b   =   6  -  2  =  4
Maka rumus suku ke – n nya adalah :    Un  =  2n  +  4

Diposting oleh di Tidak ada komentar:

RUMUS LUAS PRISMA SEGI ENAM

luas permukaan prisma segi enam.

Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah. 
Jika IJ = r dan DJ = t, maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan di atas!

Penyelesaian:
Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah:
L = ¼r2√3

Luas alas prisma adalah:
L = 6 x L∆
L = 6 x ¼r2√3
L = (3/2) r2√3
Iklan
Luas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma:
L = 6r x t

Luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah:
L = 2 x luas alas + luas sisi tegak
L = 2 x (3/2) r2√3 + 6r x t
L = 3r2√3 + 6rt
L = 3r(r√3+2t)

Jadi luas luas permukaan prisma segi enam beraturan dapat dirumuskan sebagai berikut:
L = 3r(r√3+2t)

Di mana:
r = panjang rusuk alas prisma segi enam beraturan
t = tinggi prisma segi enam beraturan

Contoh Soal
Jika panjang rusuk prisma segi enam beraturan 6 cm dan tingginya 10√3 cm, maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan tersebut.

Penyelesaian:
L = 3r(r√3+2t)
L = 3 . (6 cm)(( 6 cm)√3+2 . 10√3)
L = (18 cm)(6√3 cm + 20√3 cm)
L = (18 cm)(26√3 cm)
L = 468√3 cm2
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

RUMUS FUNGSI

“Diketahui f(x) = ax + b merupakan fungsi linear dengan f(1) = 3 dan f(2) = 5. Tentukan bentuk fungsi f(x)”.

Jika Anda menggunakan cara atau konsep yang sudah dibahas pada psotingan sebelumnya, maka cara penyelesaiannya seperti berikut. Karena f(x) = ax + bmaka terlebih dahulu harus mencari nilai a dan b terlebih dahulu. Dengan demikian diperoleh:
f(1) = 3
f(1) = a.1 + b = 3
a + b = 3 => b = 3 – a

f(2) = 5
f(2) = a.2 + b = 5
2a + b = 5

Dengan mensubstitusi b = 3 – a kepersamaan 2a + b = 5, maka:
2a + b = 5
2a + 3 – a = 5
a = 2

Maka:
b = 3 – a
b = 3 – 2
b = 1
Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 2x – 1.

Jika kita lihat, cara di atas cukup menyita waktu, karena prosesnya yang cukup panjang. Cara ini tidak cocok digunakan pada saat Ujian Nasional karena untuk menjawab soal-sioal UN memerlukan kecepatan dalam menjawabnya. Oleh karena itu Mafia online akan berikan solusi cepat, silahkan simak penjelasannya berikut ini.

Misalkan rumus fungsi yang akan kita cari adalah f(x) = ax + b. Kita harus mencari nilai a dan b terlebih dahulu. Untuk mencari nilai a kita gunakan konsep gradien (m), dimana a merupakan gradien dari suatu fungsi f(x) = ax +b. Jika dalam soal diketahui f(x1) = c dan f(x2) = d, maka untuk menentukan nilai a dapat menggunakan rumus gradien (m) yakni:
a = [f(x2) – f(x1)]/[x2 – x1]
a = [d – c]/[x2 – x1]
Setelah diperoleh nilai a maka nilai b dapat dicari dengan cara mensubstitusi nilai a ke f(x1) = c atau f(x2) = d, dimana:
f(x1) = c = ax1 + b
dan
f(x2) = d = ax2 + b

Oke, sekarang kembali ke contoh soal yang sudah dibahas dengan cara biasa, sekarang gunkan cara cepat yakni “Diketahui f(x) = ax + b merupakan fungsi linear dengan f(1) = 3 dan f(2) = 5. Tentukan bentuk fungsi f(x)”.

Seperti yang sudah dijelaskan di atas maka, kita cari nilai a terlebih dahulu dengan konsep gradien yakni:
a = [f(2)– f(1)]/[x2 – x1]
a = (5 – 3]/(2 – 1)
a = 2

Sekarang cari nilai b dengan ke fungsi f(1) = 3, dalam hal ini f(x) = ax + bmaka:
f(1) = 3
f(1) = a.1 + b = 3
a + b = 3
2 + b = 3
b = 1
Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 2x – 1

Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Diketahui f(x) = ax + b dengan f(–2) = –13 dan f(3) = 12. Tentukan bentuk fungsi f(x) = ax + b.
Iklan
Penyelesaian:
Cara biasa:
Cari nilai a terlebih dahulu, yakni:
f(x) = ax + b.
maka
f(–2) = –13
f(–2) = a(–2) + b = –13
–2a + b = –13
b = 2a–13

f(3) = 12
f(3) = a.3 + b = 12
3a + b = 12

Substitusi b = 2a–13 ke persamaan 3a + b = 12 maka:
3a + b = 12
3a + 2a–13 = 12
5a = 25
a = 5

b = 2a–13
b = 2.5–13
b = –3
Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 5x – 3.

Cara cepat:
f(–2) = –13
f(3) = 12
a = [12 – (– 13)]/[ 3– (–2)]
a = 25/5
a = 5

f(x) = ax + b
f(3) = 12
f(3) = 5.3 + b = 12
15 + b = 12
b = –3
Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 5x – 3.

Contoh Soal 2
Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = ax + b. Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11 maka tentukan rumus fungsi h(x).

Penyelesaian:
Cara biasa:
h(x) = ax + b
h(5) = 16
h(5) = a.5 + b = 16
5a + b = 16
b = 16 – 5a

h(4) = 11
h(4) = a.4 + b = 11
4a + b = 11
Subtitusi persamaan b = 16 – 5a ke persamaan 4a + b = 11, maka:
4a + b = 11
4a + 16 – 5a  = 11
– a = – 5
a = 5
Substusi nilai a = 5 ke persamaan b = 16 – 5a, maka:
b = 16 – 5a
b = 16 – 5.5
b = 16 – 25
b = – 9
Jadi, fungsi yang dimaksud adalah h(x) = ax + b = 5x – 9.

Cara cepat:
h(5) = 16
h(4) = 11
a = [11 – 16]/[4 – 5]
a = –5/–1
a = 5
h(5) = 16
h(5) = a.5 + b = 16
5a + b = 16
b = 16 – 5.5
b = 16 – 25
b = – 9
Jadi, fungsi yang dimaksud adalah h(x) = ax + b = 5x – 9.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)