RUMUS FUNGSI

“Diketahui f(x) = ax + b merupakan fungsi linear dengan f(1) = 3 dan f(2) = 5. Tentukan bentuk fungsi f(x)”.

Jika Anda menggunakan cara atau konsep yang sudah dibahas pada psotingan sebelumnya, maka cara penyelesaiannya seperti berikut. Karena f(x) = ax + bmaka terlebih dahulu harus mencari nilai a dan b terlebih dahulu. Dengan demikian diperoleh:

f(1) = 3

f(1) = a.1 + b = 3

a + b = 3 => b = 3 – a

f(2) = 5

f(2) = a.2 + b = 5

2a + b = 5

Dengan mensubstitusi b = 3 – a kepersamaan 2a + b = 5, maka:

2a + b = 5

2a + 3 – a = 5

a = 2

Maka:

b = 3 – a

b = 3 – 2

b = 1

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 2x – 1.

Jika kita lihat, cara di atas cukup menyita waktu, karena prosesnya yang cukup panjang. Cara ini tidak cocok digunakan pada saat Ujian Nasional karena untuk menjawab soal-sioal UN memerlukan kecepatan dalam menjawabnya. Oleh karena itu Mafia online akan berikan solusi cepat, silahkan simak penjelasannya berikut ini.

Misalkan rumus fungsi yang akan kita cari adalah f(x) = ax + b. Kita harus mencari nilai a dan b terlebih dahulu. Untuk mencari nilai a kita gunakan konsep gradien (m), dimana a merupakan gradien dari suatu fungsi f(x) = ax +b. Jika dalam soal diketahui f(x1) = c dan f(x2) = d, maka untuk menentukan nilai a dapat menggunakan rumus gradien (m) yakni:

a = [f(x2) – f(x1)]/[x2 – x1]

a = [d – c]/[x2 – x1]

Setelah diperoleh nilai a maka nilai b dapat dicari dengan cara mensubstitusi nilai a ke f(x1) = c atau f(x2) = d, dimana:

f(x1) = c = ax1 + b

dan

f(x2) = d = ax2 + b

Oke, sekarang kembali ke contoh soal yang sudah dibahas dengan cara biasa, sekarang gunkan cara cepat yakni “Diketahui f(x) = ax + b merupakan fungsi linear dengan f(1) = 3 dan f(2) = 5. Tentukan bentuk fungsi f(x)”.

Seperti yang sudah dijelaskan di atas maka, kita cari nilai a terlebih dahulu dengan konsep gradien yakni:

a = [f(2)– f(1)]/[x2 – x1]

a = (5 – 3]/(2 – 1)

a = 2

Sekarang cari nilai b dengan ke fungsi f(1) = 3, dalam hal ini f(x) = ax + bmaka:

f(1) = 3

f(1) = a.1 + b = 3

a + b = 3

2 + b = 3

b = 1

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 2x – 1

Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui f(x) = ax + b dengan f(–2) = –13 dan f(3) = 12. Tentukan bentuk fungsi f(x) = ax + b.

Iklan

Penyelesaian:

Cara biasa:

Cari nilai a terlebih dahulu, yakni:

f(x) = ax + b.

maka

f(–2) = –13

f(–2) = a(–2) + b = –13

–2a + b = –13

b = 2a–13

f(3) = 12

f(3) = a.3 + b = 12

3a + b = 12

Substitusi b = 2a–13 ke persamaan 3a + b = 12 maka:

3a + b = 12

3a + 2a–13 = 12

5a = 25

a = 5

b = 2a–13

b = 2.5–13

b = –3

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 5x – 3.

Cara cepat:

f(–2) = –13

f(3) = 12

a = [12 – (– 13)]/[ 3– (–2)]

a = 25/5

a = 5

f(x) = ax + b

f(3) = 12

f(3) = 5.3 + b = 12

15 + b = 12

b = –3

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 5x – 3.

Contoh Soal 2

Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = ax + b. Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11 maka tentukan rumus fungsi h(x).

Penyelesaian:

Cara biasa:

h(x) = ax + b

h(5) = 16

h(5) = a.5 + b = 16

5a + b = 16

b = 16 – 5a

h(4) = 11

h(4) = a.4 + b = 11

4a + b = 11

Subtitusi persamaan b = 16 – 5a ke persamaan 4a + b = 11, maka:

4a + b = 11

4a + 16 – 5a  = 11

– a = – 5

a = 5

Substusi nilai a = 5 ke persamaan b = 16 – 5a, maka:

b = 16 – 5a

b = 16 – 5.5

b = 16 – 25

b = – 9

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah h(x) = ax + b = 5x – 9.

Cara cepat:

h(5) = 16

h(4) = 11

a = [11 – 16]/[4 – 5]

a = –5/–1

a = 5

h(5) = 16

h(5) = a.5 + b = 16

5a + b = 16

b = 16 – 5.5

b = 16 – 25

b = – 9

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah h(x) = ax + b = 5x – 9.